La Prueba que no aprueba

La siguiente discusión viene a cuento del libro 'El enigma de Fermat' de Simon Singh : algún día de estos lo comentaré.

El autor a mayor gloria de las matemáticas, compara la cualidad de la prueba matemática con la de la 'prueba científica'.

El ejemplo utilizado para ver la diferencia es el del tablero de ajedrez del que se eliminan las esquinas opuestas y se trata de cubrirlo con fichas de dominó.
Afirma el autor que la prueba científica consistiría en una sucesión de experiencias hasta ver que no se consigue el resultado requerido en ninguna, por lo tanto debe ser cierto.
El matemático lo resuelve con un invariante.

Habría mucho que discutir sobre lo que puede significar probar en ambos casos. De hecho, alguien podría decir que - y ya lo ha hecho - que una vez probadas todas las afirmaciones matemáticas son triviales.

En el caso de las ciencias se evalúa un modelo y su concordancia con las pruebas y los hechos disponibles. Suele considerarse una teoría probada cuando encaja con los fenómenos observados y cuando no existen evidencias que la contradigan.
Existe además un fuerte criterio estético para juzgar las teorías científicas, cuyo fundamento puede proceder a su vez del ámbito matemático.
Por ejemplo, un caso de teoría 'probada' hasta donde sabemos es el modelo estándar de física de partículas que, sin embargo, no convence a muchos teóricos pues no es 'bello', a saber: ciertas características matemáticas no son elegantes y hay parámetros que el modelo no explica.
En el caso de la mecánica cuántica también gente como A. Einstein expresó objeciones porque la teoría - que concordaba con los hechos - llevaba a la renuncia de ideas muy queridas para los científicos como la causalidad.

En las matemáticas se evalúa el propio modelo - algunos platónico-pitagóricos encontrarán falsa esta afirmación -
Es evidente que hay diferencias, pero ni se aproximan, al ejemplo tan simplificador que utiliza
(aunque hay más gente que piensa como el autor).

La 'prueba científica' puede ser falsada con una nueva evidencia que la contradiga, el teorema matemático se sigue derivado de premisas lógicas desde unos 'sólidos cimientos' que son los axiomas . Hasta ahí bien -creo- .



No : donde no hay matemáticas - si es necesario - el científico las crea ( o descubre según gustos)
Estoy seguro que un físico - competente - crearía para resolver tal problema un invariante que se conserve o no según el color de las piezas que eliminemos y ,por descontado, cualquier científico - para esto no hace falta tanto nivel de competencia - sabrá que ensayar una multitud de casos con un resultado no garantiza que la siguiente prueba no contradiga las anteriores.

Cuando A Einstein leyó sobre el manifiesto de cien autores contra sus ideas emanado de la alemania nazi, exclamó algo así como : «¿Por qué cien?, si hubiera estado equivocado habría bastado uno solo»

Mucho suponer es que el enfoque científico para probar hechos sea una mera sucesión de intentos que arrojan un resultado común.