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jueves, 6 de diciembre de 2007

Hasta el infinitum y más allá


He seguido el consejo de Gaussianos y he comprado 'Infinitum' de Juan Guirado.

Es un libro de citas relacionadas principalmente con las matemáticas.

Hay citas tanto de matemáticos como de personajes , grandes autores ... incluso el célebre Murphy aparece entre sus páginas.


Destacaría entre ellas la cantidad de veces que los propios matemáticos se declaran enamorados de la belleza y comparan su trabajo con el de los artistas.

En este inmenso trabajo de recopilación he encontrado algunas sorpresas como frases que yo atribuía a ciertos autores en boca de otros, aparte de aprender más sobre las ideas de algunos famosos matemáticos.

Siento no haber leído con atención la fábula del Buey que ya dice : 'Muy necio y envidioso es quien afea un pequeño descuido en una obra grande' pero he de enmendar una de las citas.

Citando a Miguel de Guzmán, autor muy apreciado por estos lares, dice :

'Si la matemática es la base y el cemento de la cultura, aquél que logre situarse en el corazón de ella, y desde allí contemplar nuestro mundo, está en una situación privilegiada para juzgar adecuadamente sobre su destino. Oigámosle y sigámosle.'

Me extrañaba que estas palabras tan desatinadas fueran del autor de esta otra frase, recogida también en el libro :

'La matemática es una actividad profundamente humana, y, como tal, ha participado y participa intensamente de las vicisitudes históricas del hombre'

En este caso, como puede comprobarse en las páginas 412 y 413 del libro de texto del autor, descontextualizar la cita ha conseguido invertir el sentido del discurso del autor; Don Miguel hablaba sobre el impacto de la matemática en nuestra cultura y antecedía la cita que he remarcado de la siguiente forma

' [...] Esta invasión de matemáticas, ciencia y tecnología en nuestra cultura no deja de presentar sus espejismos peligrosos que pueden conducirnos fácilmente a engaños profundos [...]'.

Entre ellos mencionaba :

Caer en el mito del genio universal que puede pontificar infaliblemente sobre cualquier asunto :

y es en este punto donde venía la cita.Por lo tanto iba en sentido contrario al que se pudiera pensar cuando se la lee a la pobre solita.


Por cierto, los otros peligros que el artículo refería eran :

  • Pensar ingenuamente que todo puede ser matematizado sin residuos
  • Dejar que nuestra vida se ahogue en cifras y formalismos matemáticos
  • Inducir al matemático a jugar a aprendiz de brujo
  • Considerar que la matemática, y no el hombre, es la medida de todas las cosas.
  • Confundir manipulación con sabiduría.
Amén de la pedantería que he cometido al situar la cita en su contexto, el libro es una delicia y me viene genial como fuente de referencias para futuras acotaciones - aunque ya Gaussianos se me ha adelantado - y como libro de sancta sanctórum.

domingo, 21 de octubre de 2007

Nuestros libros de texto

Cuando hablas sobre libros y te dedicas a la educación es difícil no mencionar los libros de texto.
Sin embargo, lo evito, pues no suelen convencerme.
Cambian las leyes de educación, los criterios de los libros, las portadas ... pero si buceas un poco encuentras casi lo mismo año tras año .
Ignoro además si tenemos hoy día la ilustre autoría que atesorábamos hace unos años : recordemos dos joyitas de nuestro pasado reciente.

El primero de ellos, lleno de suaves colores azules que le imprimían un tono de melancólico invierno, era el libro de Anaya de Fernando Lázaro Carreter, Lengua de 1º de BUP.
Todo un director R.A.E. haciendo libros de texto para jóvenes . Buscando referencias para comentarlo, no lo he podido encontrar en el catálogo de la editorial pero, parece que no sólo yo lo echo de menos.

El segundo me toca aún más de cerca porque lo tengo como un libro de referencia quince años después de abrirlo por primera vez :


El libro que nos pidieron para opción de 'ciencias puras' de COU, allá por 1992
Publicado por Miguel de guzman y José Colera.Nunca supimos el privilegio del que disfrutábamos por tener a estos autores.
Recuerdo leer con extrañeza en las partes finales de las secciones de análisis, álgebra y geometría - que en clase nuestra estricta profesora jamás mentó - :

'La mayoría de los ejercicios que se presentan en éste y los otros libros de texto que puedan caer en tus manos no son verdaderos problemas , sino sugerencias para que ejercites las ideas, técnicas y herramientas que se te han presentado en el capítulo correspondiente [...]Un verdadero problema es una situación que se te presenta en la que sabes más o menos o bien con toda claridad a dónde quieres ir pero no sabes cómo. [...] a veces no sabrás si la herramienta adecuada para resolver el problema está entre la colección de técnicas que dominas o ni siquiera se ha creado [...] esta es precisamente la circunstancia del investigador, en matemáticas y en cualquier campo[...]'

En estas secciones el autor se explayaba : hablaba de historia de las matemáticas, de su necesidad y proponía problemas que yo casi nunca podía resolver inmediatamente y dejaba abandonados, quizá por usa mezcla de carácter apocado y vago que me caracteriza(ba).

Tantos años después, leo ahora en el prólogo, intentando no cabecear afirmativamente al tiempo que sonrío :

'El texto ofrece al mismo tiempo unos cuantos complementos que pretenden hacer percibir que la matemática es mucha más que mera rutina técnica, al igual que la literatura es mucho más que mera gramática'

He puesto en negrita una frase que he usado en numerosas ocasiones, ahora al fin sé a quién se la había copiado.

Finalmente la parte final del libro ofrece una bibliografía -insólito- en los que se incluye :

Descripción general de las matemáticas
  • Courant y robbins Qué es la matemática
  • David y Hersh Experiencia matemática
  • Aleksandrov, Kolmogorov Laurentiev y otros La matemática : sus contenidos, métodos y significado.
  • Kline, M : Las matemáticas en el mundo moderno
Historia de las matemáticas
  • Carl Boyer Una historia de las matemáticas
  • Babini y Rey Pastor , Historia de la matemática
Resolución de problemas
  • Mason, Burton, Stacey Pensar matemáticamente
  • Polya G. , Cómo resolverlo
Matemáticas recreativas y aspectos motivadores
  • Martin G., numerosos artículos
  • Guzmán M. Aventuras matemáticas
Ninguno de los cuales había sido editado Anaya, la editorial de su libro, esto raya lo inverosímil ;).

Lo dicho, una joya.

sábado, 7 de abril de 2007

Maestro


¿Quién no ha tenido un maestro al que admiró y cuyas palabras podría repetir años después? ¿Quién no se paró alguna vez, asombrado reflexionando, al escuchar palabras que iluminaban y daban vida, dimensión casi corpórea, a ese frágil concepto, esa idea vaga que se nos escapaba cuando con los ojos de la mente pretendíamos asirla?... Hace años tuve la suerte de tener como Profesor a J.C., de mirada amable y ciertamente despistada que brillaba luminosa cuando se trataba de ilustrar sus adoradas teorías de campos y sus ligaduras holónomas. Escribía unos apuntes deliciosos, verdaderos libros de referencia para nosotros con una profundidad y erudición enormes y aún así merecía completamente la pena ir a sus clases porque siempre escontraba esa perla de sabiduría que me hacía volver a casa entusiasmado a comentar a los compañeros del piso 'mira lo que ha dicho hoy Cariñena...'
En fin hay maestros que uno tuvo, disfrutó y apreció. Seguramente hubo otros que no supe o pude aprovechar por las circunstancias y también los que pasaron sin pena ni gloria -como yo por sus clases imagino - .Pensándolo bien hubo un cuarto tipo : los que debí haber denunciado a la inquisición por ineptos- energúmenos.

Incluso hay algunos dentro de una categoría especial : los maestros que nunca lo fueron directamente pero me llegaron a través de su obra.
Dentro de esta categoría me gustaría presentar al señor Miguel de Guzmán
Lo conocí por una de esas obras de anécdotas de científicos que tanto me gustan : 'Los matemáticos no son gente seria' que escribió al alimón con el también matemático Claudi Alsina. En concreto es un librito editado en 2003 por una editorial que ni me suena 'Rubes' y que compré por casualidad - y por el título, claro -
Una de las geniales anécdotas que describe está protagonizada por el titán de las matemáticas D. Hilbert : se celebraba una fiesta en su casa y su mujer le comenta que se acerque al dormitorio a cambiarse de camisa. Al llegar al dormitorio el hombre se quita la camisa y como no recuerda por qué ha ido deduce que debe seguir desvistiéndose y acostarse, con la consiguiente guasa cuando transcurrido un rato la mujer vuelve a buscarlo porque no ha regresado.

Luego de disfrutar este libro lo leí con frecuencia la página que mantenía en internet y posteriormente compré otros dos libros suyos que me han impresionado : 'Mirar y ver' editado por Nivola y 'Para pensar mejor' editado por Pirámide.
El primero ha conseguido algo que -quizá por deficiencias en mi formación - yo nunca había logrado, interesarme en razonamientos geométricos elementales ( no confundir elemental con simple ) incluso lograr que entendiese alguno ;) . Por ejemplo la desigualdad de Young que ni había escuchado jamás y comprendí casi al tiempo que leía por la claridad de la exposición y lo acertado de las ilustraciones que la acompañaban.
El segundo libro lo entiendo como una obra redonda de este también licenciado en filosofía, amén de doctor en matemáticas - qué envidia - para romper con el miedo que quizá nos atenaza a los menos dotados para este divino arte de las matemáticas, el razonamiento abstracto. El autor se pregunta en el capítulo 0 '¿podemos pensar mejor?' y más delante responde 'Podemos someter nuestros propios proceso mentales a un entrenamiento que nos capacite para realizarlos de una manera más eficaz'. En forma de numerosos problemas desde muchos enfoques, con consejos prácticos, ilustrados con citas... es una joya. Confieso sonrojado que no lo he terminado, pero este libro no es de simple lectura, es una obra de referencia, para ser detenidamente examinado con lápiz y papel al lado y uno está un poco acelerado ultimamente -excusas,excusas -.
Por cierto al respecto de libros de matemáticas, merece realmente la pena leer al maestro de blogeros Tio Petros en sus comentarios y también el resto de su blog que es una gozada .

En fin, desgraciadamente el Sr. Miguel de Guzmán falleció prematuramente hace pocos años.
Recuerdo que leí con emoción y con el sentimiento de haber compartido, de forma lejana pero vívida su docencia, el texto que se le dedicó In Memoriam, del cual entresaco las bellísimas palabras conque una de sus alumnas le despidió :

Homenaje a Miguel de Guzmán

Conocí a Miguel de Guzmán en 1972 como alumna de Análisis Matemático en la antigua Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Complutense y, desde entonces, no he dejado nunca de sentirme discípula suya.
Su modo de entender y “mirar” (una palabra que él usaba muy frecuentemente) las matemáticas supuso la apertura de otros horizontes para muchísimos miembros de mi generación, sumergidos en una enseñanza arcaica, y a menudo estéril, de esta ciencia cuya naturaleza es, por definición, paradigma de fertilidad intelectual.
É l sabía hacer sencillo lo complejo y, desde mi punto de vista, esa actitud no era más que el reflejo de uno de los rasgos más hermosos de su carácter: la humildad.
Desgraciadamente es muy habitual entre los científicos reconocidos hacer de su saber una parcela inasequible para la gran mayoría y considerar la oscuridad una cualidad intrínseca a la excelencia.
Miguel nunca consideró que la brillantez intelectual de sus trabajos fuera incompatible con la posibilidad de acceso a ellos para todos los interesados y por ello dedicó sus enseñanzas a un amplio y variado grupo de personas de todas las edades y con distinta formación académica que le han seguido a través de libros, conferencias o Internet.
Se ha ido en un momento de plenitud creativa que nos deja huérfanos, y en algún modo perdidos, a los que hacemos de la enseñanza nuestro “camino de perfección” y nos responsabiliza de la tarea de continuar investigando y descubriendo formas nuevas de acercamiento y comunicación entre las matemáticas y el conjunto de la sociedad.
Lamento profundamente su pérdida. Por nosotros, los que le conocimos, admirábamos y queríamos, y también por los jóvenes de hoy y de mañana que han perdido con su ausencia el estímulo y el ejemplo de su calidad humana, de su saber y de su profundo amor por la enseñanza, la cualidad más valiosa en un maestro de tantos maestros.

Ana Casaravilla Gil- Catedrática de Enseñanza Secundaria (en excedencia) Profesora Titular de Escuela Universitaria Dpto. de Matemática Aplicada a la Arquitectura Técnica (U.P.M)”