Afanando ideas

Estaba leyendo algo que escribí hace tiempo y me sorprende seguir pensando lo mismo. Por muchas veces que los científicos afirman que su trabajo creativo está guiado por unos criterios estéticos,  por supuesto validados por una contrastación con la posible 'fealdad' de la realidad, siempre está la concepción externa de que no reflexionan ni se percatan de ello.

Como a muchos poetas, al físico, por ejemplo, le parece estar buscando la “verdad”. Claro que define la verdad de acuerdo a su propio sistema de reglas, y no piensa mucho en cuáles son éstas. “Por eso acaso se sorprendería tanto como el poeta al saber que algunas de esas reglas tienen que ver con la belleza. Una idea tiene que ser más que cierta, tiene que ser también bella, si ha de causar mucha excitación en el mundo de la física.”^*  
Fuente

Y sin embargo, me encuentro un poco en contradicción, pues sé que los criterios estéticos pueden estar llevando a la ciencia a callejones sin salida.
Por eso estoy esperando el nuevo libro de Sabine Hossenfelder : Lost in Math : ¿Nos ha traicionado el amor por la belleza?

¿Ha perdido el tiempo una generación de físicos cavando en la mina de las matemáticas teóricas de la teoría de cuerdas en busca de una teoría de unificación que no aparece por ningún lado?
¿Aquello del mármol y la madera - las metáforas de los libros de Mikio Kaku - se ha llevado más lejos de lo posible?

En menos de un mes, la opinión de Sabine estará disponible.
Estaré atento.

El problema del vértigo

Conocí al maestro por su nombre, Martin Gardner, un poco tarde , no mucho antes de su muerte y he viajado más en las palabras de uno sus más exitosos seguidores en la labor de la divulgación de las matemáticas, Ian Stewart. Sin embargo, ya desde mucho antes había visto sus pequeños rompecabezas lógicos de todo tipo, miniaturas endiabladas, cargadas de horas de ideas,sin saber que procedían de su mano. No solía pasar mucho tiempo detenido en ellas, porque la incertidumbre de no conocer la solución o no saber si sería capaz de resolverlas, me corroía.
Dice T. Gowers que - parafraseando el celebérrimo libro de C.P. Snow - hay 'dos culturas' entre los matemáticos:

The “two cultures” I wish to discuss will be familiar to all professional mathematicians.
Loosely speaking, I mean the distinction between mathematicians who regard their central
aim as being to solve problems, and those who are more concerned with building and
understanding theories. 

La distinción entre los matemáticos que tienen por objetivo principal resolver problemas y los que se interesan más por crear y entender teorías.

The Two Cultures of Mathematics.

W. T. Gowers

 Es curioso, porque una de las cosas interesantes psicológicamente de aprender a través de problemas, de encontrar diversión en lo inacabado e inconcluso, de explorar los terrenos pantanosos del problema sin resolver, es la capacidad para evitar el vértigo de no saber. Una capacidad para ver la belleza en estructuras a medio hacer, llenas de pegotes, entramados endebles sin un plan o esquema de conjunto. Una capacidad que admiro y de la que carezco. Quizá por haber aprendido a caminar en el terreno sólido de los teoremas, lemas y corolarios, donde limpios bloques de pasos lógicos se asientan firmemente levantando estructuras axiomáticas y catedralicias*. No hay esquinas dudosas,ni argamasa de ideas felices, alguien ha aclarado el terreno para nosotros antes.
En estos días donde las proposiciones, los i.e. y Q.E.D. me van quedando cada vez más lejos, me pregunto si no debería volver a donde lo dejé con el Sr. Martin : la humildad del problema pendiente de resolver.


P.S.:Aprovechen que hay mucho y muy bueno sobre el maestro:

Centenario del nacimiento de Martin Gardner
Remembering Martin Gardner
Martin Gardner Puzzle master extraordinaire
Martin Gardner, Prolific math and science writer, dies at 95

*Léase  tener en las manos la erudición extraordinaria de los voluminosos tomos Bourbakianos en aquellos tiempos de Unizar.

Conferencia de Ian Stewart : La ciencia de mundo disco

Lo prometido es deuda, aquí va lo que a vuelapluma y a riesgo de algunos malentendidos idiomáticos, capté de la conferencia del matemático y divulgador Ian Stewart titulada : 'La ciencia de mundo disco'.Muchas frases son más que literales,impresiones telegráficas de una mañana de viernes,15 de agosto, en una de las salas dobles de conferencias en el recinto Excel, dentro de la LonCon3.

Ese sr. adorable de la izquierda es Ian Stewart-Lo sé, casi no se ve-.Se dispone, armado con un powerpoint y su gracejo natural, a hacernos pasar un rato muy agradable y revelarnos secretos arcanos.

Ian Stewart es considerado por muchos el sucesor del gran Martin Gardner en la divulgación de las matemáticas y tiene unos cuantos libros en su haber, aparte de su colaboración en la celebérrima serie de libros de MundoDisco de Terry Pratchett, junto con el biólogo Jack Cohen. En ella centró la charla.

 Imagen sacada de un panel de la LonCon

Detalle de la imagen anterior 

La presentación de la conferencia en el libro de mano decía así:

'The Science of Discworld trilogy has now reached number 4, after we all decides not to write number 2 because numbre 1 was so much fun we could never repeat it.Similarly for 3.And 4.So now is a good time to look back the entire series.Where did the basic fiction/fact fusion idea come from? How do they differ from all those others " Science of " books (Star Trek, X-Files,Harry Potter, and most recently The Simpsons - mathematical secrets of)? How do three people write a book together? What are they about? From "There is no science in Discworld" to Very Big Footnotes, from "may content nuts" to the Tesco special with bound-in Omnian diatribe: this is the inside story of the creation of the series.Well, some of it.'

Antes de comenzar:  Hay un perro guía en primera fila, el profesor se acerca y se saca una foto con él y la pareja que lo lleva -es llevada por él -
Ha sido un viaje de locura ('It's been a wild ride'.)
Hace un tributo a Terry Pratchett. Menciona que está ciego ya,el alzheimer ha degenerado su nervio óptico. Se oyen suspiros de disgusto entre el público en el momento de este anuncio.
Inicia una larga comparación entre discworld (mundo en forma de disco con un sol que lo orbita, pasando entre las patas de los elefantes que lo aguantan, sostenidos ellos mismos por una tortuga que nada en el vacío. El agua que cae por los bordes se recicla mágicamente, la esencia de este mundo es el 'narrativium') y roundworld (aquí las cosas caen y el agua se recicla también, pero de otra forma ) este último es, dice,la forma estúpida de hacer las cosas.
Habla ahora de cómo se gestaron los libros
...Todo empezó en un restaurante mongol, recrea el diálogo:

- Ian S.: Terry, deberíamos hacer un libro sobre la ciencia de mundo disco
-Terry. P.:Buena idea ...el problema es que no hay ciencia en mundo disco
 -Ian S. : Terry si no hay ciencia en mundo disco, sólo tienes que ponerle un poco

 Menciona que le pidieron al decano de Warwick un título honorario para T.P -
Decano: -¿quién es?
I.S. , J.C. : - ah..., un sr. que vende millones de libros
Decano - vale! ... y se lo concedieron. A su vez él les otorgó otro en la Unseen University y muestra esta foto.
Explica la forma de creación de la tierra, el sistema tierra luna tiene mucho momento angular y la composición de la luna es semejante a la del manto de la tierra. Apoya la teoría de la formación de la luna por un impacto de un objeto con la tierra. De hecho habló de que tenía detractores iniciales que fueron llegando a las mismas conclusiones al analizar las pruebas.
Compara la Cita de clásica de A. Clark (Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.)con la de Benford : 'Toda tecnología distinguible de la magia es insuficientemente avanzada.'
Para el segundo tomo Terry nos dice' no podemos hacer otro' porque el anterior fue demasiado divertido. Hace una pequeña aproximación a la estructura de los libros de de la ciencia de mundodisco, 20-25 mil palabras, una historia que funcione y que no cambie el canon de mundodisco. Hicieron y presentaron 18 historias a Terry, la que finalmente funcionó es un 'robo' de 'Sueño de una noche de verano'  ('midsummer night's dream'). El problema - el nudo del argumento - es cuando lo malvado desaparece, los elfos se esfuman de roundworld, lo hace también lo interesante, en este caso Shakespeare y Newton.
Para el 3º vamos a pensar bien (Ian y Jack) y no hacer 18 intentos. Era el año Darwin, les inspiró 'el relojero ciego ' de Dawkings .A su vez, menciona, el libro que inspiró la metáfora es de Payley
Hay seis momentos en la biografía de Darwin que indudablemente incluyen brujos ('No questions Should be wizards')
Es el contraste entre una visión centrada en nosotros o en el universo ('Human centered o Universe centered')
Finalmente habla de que ya ha salido el cuarto libro y las diferentes portadas conque ha aparecido.


Seguro que mil cosas interesantes me pasaron desapercibidas, pero el ambiente cordial y simpático, la admiración y cariño del público con el escritor eran patentes.
Gracias por sus libros sres Pratchett, Stewart y Cohen.

P.S. Olvidaba poner una foto de los protagonistas, me falta el primer libro, no sé dónde lo he puesto...

The monster ... and his symmetry

Hay más de un libro que uno debería comprar  aunque solo sea por las  impagables citas  que encabezan sus capítulos. Lo siguiente es una pequeña muestra de las desplegadas al inicio de cuatro de los diecisiete capítulos de 'Symmetry and the monster' , una de esas golosinas para saborear despacio.

Structures are the weapons of the mathematician

N. Bourbaki

Las estructuras son las armas de un matemático

Los chicos de Bourbaki, de los enciclopedistas de toda la vida.

The infinite we shall do right away. The finite may take a little longer

Stanislaw Ulam

El infinito lo hacemos sobre la marcha. Para lo finito nos tomamos nuestro tiempo. (Lo mejor : era cierto porque hablaba de clasificación de grupos)

Everything should be made as simple as possible, but not simpler

Todo debería ser hecho del modo más simple posible, pero no más.

Albert Einstein

No hace falta añadir nada más (eh!, tampoco quitar nada )

Thus the task is, not so much to see what no one has yet seen; but to think what no one has yet thought about wich everybody sees.

Erwin Schrödinger

La tarea no es tanto ver lo que nadie ha visto aún, mas bien pensar lo que nadie ha pensado sobre lo que todo el mundo ve.Seguro que para realizar sus conquistas el bueno de Schödinger se ponía más poético, pero cuando quería ser preciso, no había quien le pudiese.

He puesto unas traducciones algo 'lights' porque en frases enjundiosas es difícil que se refleje la precisión de las palabras originales, aunque espero que la idea sí se capte.

Problemas visuales

Vale, quitémonos el sabor de boca del último post.
Hablemos de cosas agradables al paladar lector y ya que nos ponemos, a la vista.
Deleitémonos por un momento con dos formas de ver un problema :
Vamos a comparar dos libros que hacen rápidas presentaciones de temas. En el caso de 'El libro de las matemáticas' problemas famosos de matemáticas ordenados de forma cronológica, en el caso de Sciencia, aúna varios libros con temas desde matemáticas y física hasta biología.

La fórmula de Euler:
Pickover

Sciencia

 Pickover hace una introducción histórica relacionando cada descubrimiento con su autor y pone siempre al lado una bella ilustración digamos 'inspiradora' 
Sciencia por el contrario intenta probar las afirmaciones con ejemplos visuales y ultrasintéticas aproximaciones - realmente hay que pensar mucho para resumir tanto en tan poco espacio -

La proporción áurea y la espiral logarítmica:
Pickover

 Sciencia

Pickover se conforma con la clásica espiral aunque relaciona el tema con la espiral arquimediana, la parabólica y la 'cuadratura del rectángulo' (teselaciones cuadradas de un rectángulo) Sciencia se dedica a contruir un icosaedro, no me pregunten cómo pero tiene pinta de ser una bonita tarde de manualidades.

Por supuesto no quiero transmitir la idea de que nos dediquemos a estudiar 'pruebas visuales', pero quizá cuando el germen de una demostración está en una idea visual, se  ocultan la belleza de la idea original 'en la servilleta' con el formalismo de la demostración.

Mi lista de Libros para primero de ...(Física)

Se me ha ocurrido, cuando ya no están de moda,un meme.

He prestado hace poco unos libros a un antiguo alumno que se va a la universidad, emocionado, para hacer física.

He aquí la lista:

1) Física básica de Antonio Fernández-Rañada

2) Problemas resueltos de álgebra Emilio Espada Bros

3) Feynman lectures on Physics

4) Ecuaciones diferenciales ordinarias VI Arnold *

5)Análisis matemático T. Apóstol

Con la lista pretendía abarcar el máximo posible de tópicos de primero de carrera, con el menor conjunto de libros, sin redundancias (un conjunto axiomático de libros :) , además de ser una referencia para futuros cursos, con muchos temas que aparecerán más adelante.

El de Feynman (los tres de Feynman los conté como uno haciendo trampilla), por ejemplo, es más un libro para inspirarse que para estudiarlo en primero, claro.

El de Antonio Fernández Rañada tiene un exquisito equilibrio entre libro de divulgación y libro técnico ( se decanta obviamente por lo último) pero no es un plomazo de libro de física general como los clásicos Burbano,Tipler...

*El de ecuaciones diferenciales que realmente presté era el clásico de la editorial MIR de problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, pero sólo porque no encontré el de Arnold, que me parece escrito en un lenguaje más moderno, más geométrico y lleno de preciosos ejemplos.Estaba en un estante distinto de donde lo dejé (algún flujo tangente sería)

El Espada-Bros de álgebra es, no sólo un excelente libro práctico, sino una introducción a muchos ámbitos matemáticos.Los que sufrimos el Juan de Burgos sabemos que a veces se deja para los apéndices toda la enjundia de un libro.No es el caso.

En cuanto al libro de análisis, me ha supuesto un pequeño quebradero de cabeza pues a mí me gustó mucho el libro de M. Spivak cuando lo estudié, pero luego - con el tiempo y el olvido quizá -me pareció algo ¿reduccionista?. No sé cómo explicarlo, como si fuese un texto algo cerrado sobre el análisis matemático y no se abriera a otros temas.No era ese el objetivo de la lista.Probablemente me equivoco.He optado por un clásico.

Mi lista refleja por supuesto un sesgo claro hacia las matemáticas, pero qué se le va a hacer, cada uno es como es.

Me pregunto qué pensarán ilustres blogueros de ciencias de esta lista.

Invito a Pseudópodo,Francis (th)E mule Science's New, Copépodo,^Diamond^ de gaussianos, De Mairena y todos aquellos que lo deseen, a opinar y sobre todo, dar sus propias listas, en la especialidad/es que consideren .

De seguro aprendemos sobre impagables textos clásicos y relucientes contemporáneos.

Actualización:

La lista de Copépodo

La lista de Pseudópodo

La lista de Trotalomas

La lista de Joaquín Sevilla Moróder

Extensiones a la lista, vía pseudópodo

Lecciones de Humildad

Soy de esos. De esos que hablan de matemáticas a las primeras de cambio, sin ton ni son.

Cuando me encuentro con alguien que de verdad sabe de matemáticas lo interrogo sobre aspectos filosóficos, metamatemáticos,singulares, como el ya superclásico teorema de Gödel, los fractales, las geometrías curiosas o bien de rabiosa actualidad, incluso de cotilleo matemático, como los asuntos de G. Perelman. Si por el contrario hablo con un incauto inexperto (no más que yo, claro, pero quizá inconsciente de cuán ignorante es su locuaz interlocutor) lo abrumo con anécdotas, curiosidades y mil historias y sucedidos alrededor de las ciencias exactas, amén de las consabidas recomendaciones librescas.

Con esta actitud inevitablemente recibo de cuando en cuando una lección de humildad.

Esta vez ha venido de manos de un minúsculo libro de Alianza llamado 'matemáticas, una breve introducción'. Desde luego breve comparado con los fenomenales 'La matemática: su contenido, métodos y significado' de Aleksandrov, Kolmogorov y otros, o el más modesto 'Conceptos de matemáticas modernas' de Ian Stewart, todos publicados por Alianza y acumulando polvo en mis anaqueles.
En la introducción del librito mencionado se lee : 'Asimismo he eludido temas como la teoría del Caos y el teorema de Gödel, cuya repercusión en la imaginación pública considero desproporcionada en relación con la influencia que tienen en la investigación matemática actual[...] En lugar de eso, he recurrido a asuntos más mundanos para exponerlos con detalle con la intención de mostrar que se pueden entender de un modo más sofisticado. en otras palabras he apostado por la hondura más que por la anchura [...]'

Estas madrugadoras palabras me picaron y mantuvieron suspicaz los dos capítulos iniciales del libro, luego lo arrimé a un rincón, donde permanecía olvidado, al fin y al cabo ¿quién era este Timothy Gowers para decir esto?

Pues ya tengo, vía Francis (th)e Mule Science's News , más idea de quién es Timothy Gowers, nada menos que un medalla Fields . Para más inri todo ello precisamente gracias a uno de los problemas del milenio y una posible prueba de P versus NP.

Soy muy ignorante y se empeñan en recordármelo a cada paso.
En fin, a seguir estudiando leyendo , no hay remedio.

Prometido, retomaré con humildad el libro del Sr. Gowers.

Adiós a un extraordinario divulgador

Leyendo Magonia me he enterado : el gran divulgador de las matemáticas Martin Gardner ha muerto.
Gente muy conocida como Douglas Hofstadter habla de ello.
Es el momento de volver a su prosa llena de chispazos de inteligencia, desafíos al intelecto y concesiones al humor. Recuerdo haber leído una preciosa historia que narra en ¡Aja! paradojas que hacen pensar. Si la memoria no me falla, la sección que publicaba en Scientific American se tradujo en parte en la revista Muy interesante hace años.

Desde luego, no se cansó en su larga vida de hacernos pensar.
Merece la pena leer la necrológica del Whashington Post, que traduce El País ;)

Queda agradecer el trabajo de gente como el profesor Gardner y desear larga y prolífica vida al considerado como su continuador, Ian Stewart y a todos cuantos hacen de las matemáticas un mundo más cercano al común de los mortales, despejando la parte agreste de la inmensa selva de entes lógicos que crece sin cesar.

Verdad y Belleza, sería un bonito epitafio para una vida así.

Agradecido II

De bien nacidos es ser agradecidos.

He recibido por un paquete postal el nuevo libro de José María Almira Picazo :
'Norbert Wiener : un matemático entre ingenieros'


Como siempre, es un placer saber que sigue activo en su faceta de divulgador.
Que se muestre generoso con sus ex- alumnos y amigos también.





Por supuesto no dejaré de comprar tu libro por ello J.M., conozco un par de aficionados a la divulgación que lo disfrutarán.






...pero el que tiene la dedicatoria me lo quedo para mí ;)

Humor matemático

Hay páginas de gente por ahí verdaderamente fantásticas.
No sé cómo pueden trabajar tanto.
Un ejemplo de ello es Francis (Th)E mule Science's News.
Este Sr. diariamente publica traducciones y/o reseñas de papers.
Por supuesto yo me voy siempre a lo frívolo y anecdótico, mi naturaleza me impide la seriedad.
Una de las entradas geniales que hizo hace muy poquito es : 'una de chistes matemáticos para matemáticos'; En ella traduce parte del siguiente artículo : Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor

Realmente, los que en su momento disfrutamos de las pequeñas bromas privadas sobre la gente del mundillo de las ciencias y de las matemáticas, no nos podíamos saltar una rara perla como ésta, publicada al alimón por un matemático y un sociólogo.

El siguiente tiene como protagonista al arquetipo de sabio despistado Norbert wiener, sobre el que J.M acaba de publicar.

One such classic text has Norbert Wiener encountering a student on the street and engaging
him in theoretical discussion. At the end of the interaction, the student is startled to hear the
professor ask, “Which way was I headed when we met?” The student points, saying, “You were going that way, sir.” “Good,” says Wiener, “Then I’ve had my lunch"

Un auténtico clásico.

Para postre éste que no conocía y me ha fascinado, piensen en alguien muy literal, muy literal ... como un matemático enfrascado en sus cuentas.

A biologist, a physicist, and a mathematician were sitting in a street café
watching the crowd. Across the street they saw a man and a woman entering
a building. Ten minutes later they reappeared together with a third person.
“They have multiplied,” said the biologist.“Oh no, an error in measurement,” the
physicist sighed. “If exactly one person enters the building now, it will be empty
again,” the mathematician concluded.

Creo que lo he pillado ;)

JM saca libro

Por fin figura entre las novedades de Nivola en su página web : ya estoy ansioso por comprarlo y poder leerlo. Además el autor me ha adelantado que no sólo la obra, también la vida de Wiener es fascinante.



J.M. este me lo termino entero, prometido.

LJ : un pitagórico en Zaragoza

Me entero a través de 'Tito Eliatrón dixit' y de la magnífica Gaussianos que L.J.,mi antiguo profesor de métodos matemáticos IV, ha conseguido encontrar una nueva relación numérica donde Pi aparece mágicamente al estilo de la de Euler.


No, no me pregunten qué significa. Bueno, al menos, no por el miembro derecho de la ecuación ;)
Consultado mi admirado colega N., tesinando que fue de LJ, me ha remitido a esta página de la que he huido algo espantado.

En 1998 un grupo de profesores del departamento de física teórica de la universidad de Zaragoza (...aquí me parece estar oyendo cierta música) del que LJ formaba parte, se reunió con imberbes estudiantes en una charla informal . Allí hablaron sobre su visión del estado de la física y su futuro.

Anonadado por el marco y la compañía, no intervine. Recuerdo vagamente a un compañero hablar de cómo, para él, la física iba a evolucionar en el futuro a base de modelos de cosas cotidianas - pero complejas - como las nubes.

Se me quedó en cambio, la impronta de la profunda convicción de nuestros profesores de cómo las matemáticas subyacen en la naturaleza; ni siquiera una pequeña inquietud por su irrazonable efectividad parecía asaltar las convicciones de aquellos pitagóricos convencidos. Había un orden establecido por la teoría de representaciones de grupos que se correspondía con la clasificación de las partículas elementales y había unas simetrías de los lagrangianos que se correspondían con cantidades conservadas y ... parecía que se encontrase lo que se encontrase encajaría con algún modelo matemático, algo que , a priori, me parece bastante inconcebible.

¿Por qué habría de encajar la naturaleza con nuestras construcciones lógicas?


No me vale el argumento de la experiencia cotidiana y del orden causa - efecto porque de hecho hablamos de sucesos absolutamente fuera de nuestro marco de percepción : somos demasiado grandes y lentos ( o todo lo contrario ) en decenas de órdenes de magnitud para apreciarlos.

En el libro 'Pasiones, piojos, dioses y matemáticas ' Antonio J. Durán razona así :

'Ramón y Cajal escribió :"En tanto nuestro cerebro siga siendo un misterio, el universo, el reflejo de la estructura del cerebro, también será un misterio" O sea, la rareza de las matemáticas no sólo sea el reflejo de nuestro extraño cerebro : tal vez también refleje el no menos insólito mundo que nos rodea. Eso podría explicar también por qué no es infrecuente que el cerebro humano dé a luz rarezas que nos desvelan el camino correcto para entender la naturaleza'

Suena bonito, pero me parece carente de cualquier prueba y fomenta el mito de que nuestro cerebro es lo más complejo del universo, lo que demuestra lo poco que conocemos nuestro universo y lo mucho que amamos nuestro cerebro - aunque luego lo usemos poco -

El caso es que realmente las matemáticas son - hasta el presente - efectivas para fundamentar teorías predictivas sobre la naturaleza.
las causas subyacentes siguen siendo un hermoso misterio.

Felicidades LJ, misteriosamente, has atrapado un poquito de la etérea música del universo.

La Prueba que no aprueba

La siguiente discusión viene a cuento del libro 'El enigma de Fermat' de Simon Singh : algún día de estos lo comentaré.

El autor a mayor gloria de las matemáticas, compara la cualidad de la prueba matemática con la de la 'prueba científica'.

El ejemplo utilizado para ver la diferencia es el del tablero de ajedrez del que se eliminan las esquinas opuestas y se trata de cubrirlo con fichas de dominó.
Afirma el autor que la prueba científica consistiría en una sucesión de experiencias hasta ver que no se consigue el resultado requerido en ninguna, por lo tanto debe ser cierto.
El matemático lo resuelve con un invariante.

Habría mucho que discutir sobre lo que puede significar probar en ambos casos. De hecho, alguien podría decir que - y ya lo ha hecho - que una vez probadas todas las afirmaciones matemáticas son triviales.

En el caso de las ciencias se evalúa un modelo y su concordancia con las pruebas y los hechos disponibles. Suele considerarse una teoría probada cuando encaja con los fenómenos observados y cuando no existen evidencias que la contradigan.
Existe además un fuerte criterio estético para juzgar las teorías científicas, cuyo fundamento puede proceder a su vez del ámbito matemático.
Por ejemplo, un caso de teoría 'probada' hasta donde sabemos es el modelo estándar de física de partículas que, sin embargo, no convence a muchos teóricos pues no es 'bello', a saber: ciertas características matemáticas no son elegantes y hay parámetros que el modelo no explica.
En el caso de la mecánica cuántica también gente como A. Einstein expresó objeciones porque la teoría - que concordaba con los hechos - llevaba a la renuncia de ideas muy queridas para los científicos como la causalidad.

En las matemáticas se evalúa el propio modelo - algunos platónico-pitagóricos encontrarán falsa esta afirmación -
Es evidente que hay diferencias, pero ni se aproximan, al ejemplo tan simplificador que utiliza
(aunque hay más gente que piensa como el autor).

La 'prueba científica' puede ser falsada con una nueva evidencia que la contradiga, el teorema matemático se sigue derivado de premisas lógicas desde unos 'sólidos cimientos' que son los axiomas . Hasta ahí bien -creo- .



No : donde no hay matemáticas - si es necesario - el científico las crea ( o descubre según gustos)
Estoy seguro que un físico - competente - crearía para resolver tal problema un invariante que se conserve o no según el color de las piezas que eliminemos y ,por descontado, cualquier científico - para esto no hace falta tanto nivel de competencia - sabrá que ensayar una multitud de casos con un resultado no garantiza que la siguiente prueba no contradiga las anteriores.

Cuando A Einstein leyó sobre el manifiesto de cien autores contra sus ideas emanado de la alemania nazi, exclamó algo así como : «¿Por qué cien?, si hubiera estado equivocado habría bastado uno solo»

Mucho suponer es que el enfoque científico para probar hechos sea una mera sucesión de intentos que arrojan un resultado común.

Poesía vs Matemáticas

'Mathematics is the art of giving the same name to different things.

Poetry is the art of giving different names to the same thing.'

Jules Henri Poincare

Quizá por esto es más fácil escuchar a un matemático que piensa que las matemáticas son poesía que a la inversa ( o es recíproca ? ;)


Nota : yo pensaba que esta cita era de Littlewood, pero al parecer es de Poincaré.

Los Lógicos

No voy a comentar el libro Homónimo de Jesús Mosterín, al menos por ahora ( por cierto, alguien debería dedicar una entrada en Wikipedia al autor).

Sí hablaré de haber descubierto - vía La singularidad desnuda - que tres de sus personajes, destacados matemáticos, filósofos y lógicos están en un vídeo en youtube.
No se alarmen, no han vuelto de la tumba a protagonizar ningún escándalo ;)

En el relato documental de la BBC se habla de Georg Cantor, Kurt Gödel, Alan Turing y Ludwig Boltzmann. En el libro se habla de los tres primeros y también de John von Neumann, Bertrand Russell y Gottlob Frege.

Estar cerca de la punta de lanza del razonamiento humano ¿puede ser tan peligroso para la salud mental? : no he tenido la oportunidad de ver el documental, en cualquier caso no creo que por ejemplo, Gödel se suicidase activamente, mas bien tuvo un deterioro progresivo que pudo conducirlo a este desenlace fatal y en el caso de Turing está claro que - de ser cierta la historia de la manzana - circunstancias ajenas a su propia brillantez matemática dieron al traste con su vida .

Es curioso que los que no figuran en el documental y sí lo hacen en el libro, no estuvieran precisamente exentos de problemas mentales - no tan graves - .

En el caso de Frege , según Mosterín, se sintió menospreciado - claramente en su carrera universitaria lo fue - porque su obra no fue reconocida durante su vida, salvo quizá por el hombre que la socavó desde sus cimientos : Russell .

Russell fue muy infeliz en su infancia, reprimiendo tendencias suicidas gracias a su amor por las matemáticas, según su propia autobiografía.

Por último Von Neumann, este genio de tal calibre que algunos dudaron de si su inteligencia podía ser catalogada de humana, sufrió siempre de un cierto sentimiento de inferioridad, en concreto, se sintió sobrepasado por Godel en sus aptitudes : según S. Ulam decía '¿Cómo puede llamarse cualquiera de nosotros profesor si él no lo es?' también manifestó un cierto 'deslumbramiento' por las figuras poderosas.

Ninguno tuvo una vida sencilla, no fue sólo su inquisitiva inteligencia, las circunstancias de cada uno fueron harto complicadas. Persecuciones políticas, persecuciones religiosas y por motivos sexuales, guerras ... ninguna de ellas evitó que su nombre permanezca indeleble en la historia del pensamiento humano.

Hasta el infinitum y más allá

He seguido el consejo de Gaussianos y he comprado 'Infinitum' de Juan Guirado.

Es un libro de citas relacionadas principalmente con las matemáticas.

Hay citas tanto de matemáticos como de personajes , grandes autores ... incluso el célebre Murphy aparece entre sus páginas.


Destacaría entre ellas la cantidad de veces que los propios matemáticos se declaran enamorados de la belleza y comparan su trabajo con el de los artistas.

En este inmenso trabajo de recopilación he encontrado algunas sorpresas como frases que yo atribuía a ciertos autores en boca de otros, aparte de aprender más sobre las ideas de algunos famosos matemáticos.

Siento no haber leído con atención la fábula del Buey que ya dice : 'Muy necio y envidioso es quien afea un pequeño descuido en una obra grande' pero he de enmendar una de las citas.

Citando a Miguel de Guzmán, autor muy apreciado por estos lares, dice :

'Si la matemática es la base y el cemento de la cultura, aquél que logre situarse en el corazón de ella, y desde allí contemplar nuestro mundo, está en una situación privilegiada para juzgar adecuadamente sobre su destino. Oigámosle y sigámosle.'

Me extrañaba que estas palabras tan desatinadas fueran del autor de esta otra frase, recogida también en el libro :

'La matemática es una actividad profundamente humana, y, como tal, ha participado y participa intensamente de las vicisitudes históricas del hombre'

En este caso, como puede comprobarse en las páginas 412 y 413 del libro de texto del autor, descontextualizar la cita ha conseguido invertir el sentido del discurso del autor; Don Miguel hablaba sobre el impacto de la matemática en nuestra cultura y antecedía la cita que he remarcado de la siguiente forma

' [...] Esta invasión de matemáticas, ciencia y tecnología en nuestra cultura no deja de presentar sus espejismos peligrosos que pueden conducirnos fácilmente a engaños profundos [...]'.

Entre ellos mencionaba :

Caer en el mito del genio universal que puede pontificar infaliblemente sobre cualquier asunto :

y es en este punto donde venía la cita.Por lo tanto iba en sentido contrario al que se pudiera pensar cuando se la lee a la pobre solita.


Por cierto, los otros peligros que el artículo refería eran :

• Pensar ingenuamente que todo puede ser matematizado sin residuos
• Dejar que nuestra vida se ahogue en cifras y formalismos matemáticos
• Inducir al matemático a jugar a aprendiz de brujo
• Considerar que la matemática, y no el hombre, es la medida de todas las cosas.
• Confundir manipulación con sabiduría.

Amén de la pedantería que he cometido al situar la cita en su contexto, el libro es una delicia y me viene genial como fuente de referencias para futuras acotaciones - aunque ya Gaussianos se me ha adelantado - y como libro de sancta sanctórum.

Motivando

Este libro cayó en mis manos por casualidad, o mejor, por curiosidad.

Siempre me ha gustado además, cuando hablo con mi amigo F. F. -el informático - y en medio de la discusión, casi sin venir a cuento, le digo 'Claro ... ese es el algoritmo del símplex ¿no? ' y quedar bien sin tener ni idea - o bien todo lo contrario ;) -

Lo que más poderosamente ha captado mi atención han sido las citas introductorias a los distintos capítulos ( quizá por ser lo único al alcance de mis conocimientos )

Cap. 1 Motivación y conceptos básicos :

Un profesor que intenta enseñar sin motivar a sus alumnos

está martillando sobre acero frío

Horace Mann

Cap 2 Aplicaciones Prácticas

Enseñar es aprender

Proverbio japonés

cap 3 Teoría de poliedros

Las mentes son como los paracaídas :

sólo funcionan cuando están abiertas

Thomas R. Dewar

cap 4 Algoritmo del simplex

Aprender sin pensar es inútil

Pensar sin aprender es peligroso

Confucio

cap 5 Dualidad y post-optimalidad

El profesor mediocre dice

el profesor normal explica

el profesor bueno demuestra

el gran profesor inspira

William Arthur Ward

cap 6 Métodos de descomposición

Enseña a tus alumnos cómo pensar

No qué pensar

Sidney Sugarman

cap 7 programación lineal entera

La buena enseñanza es un cuarto de preparación

y tres cuartos de teatro

Gail Goodwin

cap 8 teoría de grafos

Quien recuerda su propia experiencia recueda profesores

no métodos ni técnicas

Sidney Hook

cap 9 Optimización combinatoria

Spoon feeding in the long run

teaches us nothing but the shape of the spoon

E M Forster

Hasta los apéndices tienen estos encabezados fantásticos :

Ap. A

Dale a una persona un pez y la alimentarás por un día

Enseña a una persona a pescar y la alimentarás toda su vida

Proverbio chino

Ap. B

Genios sin estudios es como plata en la mina

Benjamin Franklin

Me han gustado particularmente la cita del capítulo 6 y la del 5 que es preciosa.
Procuraré aplicármelas.

Pi in the valley

Dentro de la novedosa colección de libros de matemáticas 'Desafíos matemáticos' que tenemos en los quioscos, lanzada por RBA y comentada en en sitios muy visitados, está esa primera perla:

Ajá! Paradojas que hacen pensar de Martin Gardner.

He puesto juntas la portada elegida para la colección y la original, cuyo título es casi intraducible y en cierto modo perfecto:





Lean el libro y descubrirán por 3 euros que siempre 'Hay más cosas en el cielo y en la tierra de las que tu filosofía puede soñar'

Dentro de este libro hay una preciosa historia que quiero compartir :

El doctor Z es un científico extraterrestre que viaja a la tierra para recoger información sobre los humanos. Encuentra un humano, Herman, cuya recomendación - todo el mundo tiene sus preferencias - es la enciclopedia británica.

- Una idea formidable lástima que no pueda llevar tanto peso. Sin embargo puedo codificarla con una única marca en esta barra de metal que llevo.
- ¿Cómo?
- elemental, querido Herman. En vuestra enciclopedia hay menos de 1000 signos y letras diferentes. A cada letra o símbolo le asociaré un número de 001 a 999, para que todos tengan tres cifras.[...]
Por ejemplo GATO podría ser, si colocamos simplemente el ordinal que corresponde a cada letra :

• G = 007
• A = 001
• T = 020
• O = 015

GATO = 007001020015

Valiéndose de su supercomputadora de bolsillo, Zeta transforma en una inmensa ristra de números la enciclopedia británica y a continuación, anteponiendo un 0 y una coma, lo transforma en un inmenso número decimal.

Para terminar, mide con enorme precisión una marca en la barra que la divide en dos trozos cuyo cociente es precisamente el número que condensa la enciclopedia.

Una vez terminada la curiosa historia de la codificación de la enciclopedia, mediante un número racional enorme (un cociente de dos números) el libro habla de Pi.
Pi es un número irracional (además es transcendente)

Si las cifras de pi son completamente aleatoria entonces :

'La aparición dentro del desarrollo de un tramo que repita una sucesión finita dada de antemano es un suceso seguro'

Es decir, siempre puede encontrarse una serie de cifras finita en un orden dado dentro del desarrollo de pi, por ejemplo nuestro 'GATO' = 007001020015, estará seguro dentro de pi.
La posición que ocupe ya la determinará, si es necesario, nuestro superordenador de bolsillo ;) .

Como podemos imaginar, los matemáticos siempre intentando generalizar podrían llegar a pensar que la propia serie de cifras que representa la enciclopedia británica está en pi (al fin y al cabo la enciclopedia es finita ¿no?) pero por extensión :

¡Cualquier obra impresa o por imprimir está en pi!

Tras unas horas para digerir el resultado y pensar en lo alocado y maravilloso de estas 'paradojas que hacen pensar', relacionando lo visto con otros libros, como siempre, se me ha ocurrido que quizá esto es lo que en su fuero interno deseaban los chicos del valle de los antiguos emperadores, en 'La historia interminable' de M. ende.

Los antiguos emperadores, perdidos sus recuerdos reconstruían cualquier historia habida ( o por haber ) tirando infinitamente unos dados con letras en sus caras.
¿No podrían ser que buscasen pi?

Nuestros libros de texto

Cuando hablas sobre libros y te dedicas a la educación es difícil no mencionar los libros de texto.
Sin embargo, lo evito, pues no suelen convencerme.
Cambian las leyes de educación, los criterios de los libros, las portadas ... pero si buceas un poco encuentras casi lo mismo año tras año .
Ignoro además si tenemos hoy día la ilustre autoría que atesorábamos hace unos años : recordemos dos joyitas de nuestro pasado reciente.

El primero de ellos, lleno de suaves colores azules que le imprimían un tono de melancólico invierno, era el libro de Anaya de Fernando Lázaro Carreter, Lengua de 1º de BUP.
Todo un director R.A.E. haciendo libros de texto para jóvenes . Buscando referencias para comentarlo, no lo he podido encontrar en el catálogo de la editorial pero, parece que no sólo yo lo echo de menos.

El segundo me toca aún más de cerca porque lo tengo como un libro de referencia quince años después de abrirlo por primera vez :


El libro que nos pidieron para opción de 'ciencias puras' de COU, allá por 1992
Publicado por Miguel de guzman y José Colera.Nunca supimos el privilegio del que disfrutábamos por tener a estos autores.
Recuerdo leer con extrañeza en las partes finales de las secciones de análisis, álgebra y geometría - que en clase nuestra estricta profesora jamás mentó - :

'La mayoría de los ejercicios que se presentan en éste y los otros libros de texto que puedan caer en tus manos no son verdaderos problemas , sino sugerencias para que ejercites las ideas, técnicas y herramientas que se te han presentado en el capítulo correspondiente [...]Un verdadero problema es una situación que se te presenta en la que sabes más o menos o bien con toda claridad a dónde quieres ir pero no sabes cómo. [...] a veces no sabrás si la herramienta adecuada para resolver el problema está entre la colección de técnicas que dominas o ni siquiera se ha creado [...] esta es precisamente la circunstancia del investigador, en matemáticas y en cualquier campo[...]'

En estas secciones el autor se explayaba : hablaba de historia de las matemáticas, de su necesidad y proponía problemas que yo casi nunca podía resolver inmediatamente y dejaba abandonados, quizá por usa mezcla de carácter apocado y vago que me caracteriza(ba).

Tantos años después, leo ahora en el prólogo, intentando no cabecear afirmativamente al tiempo que sonrío :

'El texto ofrece al mismo tiempo unos cuantos complementos que pretenden hacer percibir que la matemática es mucha más que mera rutina técnica, al igual que la literatura es mucho más que mera gramática'

He puesto en negrita una frase que he usado en numerosas ocasiones, ahora al fin sé a quién se la había copiado.

Finalmente la parte final del libro ofrece una bibliografía -insólito- en los que se incluye :

Descripción general de las matemáticas

• Courant y robbins Qué es la matemática
• David y Hersh Experiencia matemática
• Aleksandrov, Kolmogorov Laurentiev y otros La matemática : sus contenidos, métodos y significado.
• Kline, M : Las matemáticas en el mundo moderno

Historia de las matemáticas

• Carl Boyer Una historia de las matemáticas
• Babini y Rey Pastor , Historia de la matemática

Resolución de problemas

• Mason, Burton, Stacey Pensar matemáticamente
• Polya G. , Cómo resolverlo

Matemáticas recreativas y aspectos motivadores

• Martin G., numerosos artículos
  
• Guzmán M. Aventuras matemáticas

Ninguno de los cuales había sido editado Anaya, la editorial de su libro, esto raya lo inverosímil ;).

Lo dicho, una joya.

The president of the USA

Hace poco sacaba a colación citas para comenzar capítulos, entre ellas había una del señor George Washington :

'Nada puede merecer más nuestro patrocinio que la promoción de la ciencia y la literatura. El conocimiento es en todos los países la base más segura para la felicidad pública'

En efecto, en contra del criterio de algunos, ha habido presidentes incluso brillantes en los USA.

Una muestra de lo interesado que algunos de ellos estuvieron en la educación de sus conciudadanos, y ¡oh sorpresa!, incluso en la propia la tenemos en el libro 'El universo de las matemáticas' de William Dunham.

El libro se divide en sucesivos capítulos que comienza cada uno con una letra del alfabeto. La Aritmética, Los ensayos de Bernoulli, El Círculo ...

El título de cada capítulo es una excusa para un ameno recorrido por las matemáticas, sin excluir anécdotas e historias de sus descubridores (¿inventores?) : los matemáticos.

En el capítulo que empieza con H de hipotenusa, donde habla sobre la importancia del teorema de Pitágoras, nos presenta palabras de varios de los presidentes de los estados Unidos de Norteamérica sobre las matemáticas.
¿Y eso? : bien, al parecer el Sr. James A. Gardfield contribuyó a las mismas ni más ni menos que con una demostración de dicho teorema.

Entre las citas de presidentes :

'La investigación de las verdades matemáticas acostumbra la mente al método y al correcto razonamiento, y es un trabajo particularmente digno de los seres racionales ... Desde el firme fundamento de la demostración matemática y filosófica, somos llevados insensiblemente a muchas más nobles especulaciones y sublimes meditaciones' G. Washington

'Me dije : " Lincoln, nunca podrás ser un abogado si no entiendes lo que significa demostrar"; y dejé Springfield, marché a mi ciudad, a casa de mi padre, y permanecí allí hasta que pude leer todas las proposiciones de los seis libros de Euclides. Entonces encontré lo que significa 'demostrar' y me volví a mis estudios de leyes.' A. Lincoln

Por cierto, el libro pertenece a una colección de la editorial Pirámide donde también está está incluido el precioso libro de Miguel de Guzmán, 'Para pensar mejor' : toda una invitación a flexionar nuestros músculos mentales.